الاعداد النسبية وغير النسبية مع أمثلة في الرياضيات

الاعداد النسبية وغير النسبية مع أمثلة في الرياضيات

إن الأعداد هي أساس علم الرياضيات وبحر غير متناهٍ، كما تم تقسيم هذه الأعداد إلى مجموعات كل منها يتميّز بخصائص معيّنة تعرّفها باسم معيّن من قِبل علماء الرياضيات كمجموعة الأعداد النسبية وغير النسبية والصحيحة والحقيقية والطبيعية، وأهمهم الخوارزمي الذي اكتشف الصفر. إن كنت تتساءل ما هي مجموعة الاعداد النسبية وغير النسبية؟ [1] إليك في هذا المقال كل ما يخصّ العدد النسبي.

الأعداد النسبية وغير النسبية

الأعداد النسبية وغير النسبية

تعريف العدد النسبي: ما هو العدد النسبي؟ يمكن القول عن عدد ما أنه عدد نسبي، إذا أمكن كتابته على شكل كسر a / b (بسط ومقام)، لذلك تسمّى أيضاً بالأعداد الكسرية.

  • حيث أن a و b هما عددان صحيحان.
  • b ≠ 0، لأنه لا يمكن أن يكون المقام معدوم فيصبح الكسر غير معرّف.

يمكن أن تكون الاعداد النسبية عدداً كسرياً أو عشرياً أو كسراً عشرياً، بشرط أن يكون الكسر منتهياً أو إذا لم يكن منتهٍ، يجب أن يكون دورياً.

تعريف العدد غير النسبي: هو عدد يمكن كتابته على شكل a / b (بسط ومقام)، ولكن a و b عددان غير صحيحان.

يمكن أن تحتوي الأعداد غير النسبية على جذور تربيعية لمربع غير كامل، على سبيل المثال 5√ يعطينا …2.2360679، أو كسور عشرية غير منتهية وغير دورية مثل …0.86885، أو قيمة العدد باي π نجدها …3.141592.

أمثلة على الأعداد النسبية

1- الأعداد النسبية الصحيحة

1- الأعداد النسبية الصحيحة

هل كل عدد نسبي هو عدد صحيح ولماذا؟..لا، ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح، بل كل عدد صحيح هو عدد نسبي. إن العدد الصحيح هو مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة بما فيها الصفر. كما يمكن تمثيلها على مستقيم أعداد بمنتصفه الصفر، وعلى يمين الصفر الأعداد الموجبة، ويساره الأعداد السالبة. وبالتالي في الأعداد النسبية الصحيحة يكون العدد الصحيح في البسط، أمّا المقام يكون غير ظاهر نكتبه مساوياً للواحد، لأن كل عدد ليس له مقام مقامه واحد. وبذلك أمكن كتابته على شكل كسر a/b، لذلك نسمّيه عدداً نسبياً.

مثال 1: هل العدد 7 – عدد نسبي؟ ولماذا؟

إن العدد 7 – هو عدد نسبي، لأنه عدد صحيح أمكن كتابته على شكل كسر، حيث تكتب 7- في البسط ومقامه يكون 1 ويعطي بالنتيجة العدد ذاته 7 – » 1 / 7 -.

مثال 2: هل العدد 8 عدد نسبي؟ ولماذا؟

إن العدد8 هو عدد نسبي، لأنه عدد صحيح يمكن كتابته على شكل كسر بسطه العدد 8 ومقامه 1 ويعطي القيمة ذاتها 8 » 1 / 8.

مثال 3: هل العدد 0 عدد نسبي؟ ولماذا؟

إن العدد 0 هو عدد نسبي، لأنه عدد صحيح يمكن كتابته على شكل كسر، حيث 0 في بسط الكسر والمقام 1 » 1 / 0.

2- الأعداد النسبية العشرية

2- الأعداد النسبية العشرية

ما هو العدد العشري؟ إن العدد العشري هو العدد الذي يحتوي على فاصلة عشرية تقوم بفصل الأعداد الصحيحة عن الأجزاء العشرية. مثل 4.52، حيث أن 4 هي القسم الصحيح من العدد العشري ويقع ذائماً على يسار الفاصلة العشرية، بينما 52 هو الأجزاء العشرية الواقعة دائماً على يمين الفاصلة العشرية. كما ذكرنا سابقاً نقول عن عدد أو كسر عشري أنه عدداً نسبياً إذا منتهياً أو دورياً. سنوضّح ذلك في الأمثلة على الأعداد النسبية العشرية الآن.

مثال 1: هل 2.9 عدداً نسبياً؟ ولماذا؟

إن العدد 2.9 عدد نسبي، لأنه يمكن كتابته على شكل كسر 1 / 2.9، كما أنه ناتج عن عددان صحيحان 29 و 10، لأن عند ضرب البسط بـ 10 والمقام بـ 10 نحصل على 10 / 29، فهو عدد نسبي لأنه عدداً عشرياً منتهياً.

مثال 2: هل 3.3333 عدد نسبي؟ ولماذا؟

إن العدد 3.333 عدد نسبي، لأنه أمكن كتابته على الشكل الآتي: كسر مركّب 3 + 3 / 1، كما يحوّل ذلك إلى كسر عادي ليصبح 3 / 10، وبالتالي أمكن كتابته على شكل بسط ومقام من أعداد صحيحة 10 و 3 والمقام لا يساوي الصفر. وبما أن الأجزاء العشرية دورية فيصح ذلك حتى لو لم تكن منتهية كمثال آخر …1.232323 مكرّرة على نفس النمط دورية.

مثال 3: هل العدد باي π عدد نسبي؟ ولماذا؟

إن العدد π عدد غير نسبي. وإن كنت تتساءل لماذا العدد باي عدد غير نسبي، فذلك لأن قيمة العدد باي …π = 3.1415926 غير منتهٍ وغير دوري، لذلك هو عدد غير نسبي.

تمارين شاملة للاعداد النسبية وغير النسبية

تمارين شاملة للاعداد النسبية وغير النسبية

التمرين الأول: بيّن فيما إذا كانت كلاً من القيم الآتية اعداد نسبية أم غير نسبية؟

3/5 ، 0/0 ، 10- ، 0 ، 5

  • 5: عدد نسبي، لأنه عدد صحيح يمكن كتابته على شكل كسر (بسط ومقام) » 1 / 5.
  • 0: عدد نسبي، لأنه يمكن كتابته على شكل كسر كما أنه من الأعداد الصحيحة » 1 / 0.
  • 10 -: عدد نسبي، لأنه أمكن كتابته على شكل بسط ومقام وكلاهما عددان صحيحان » 1 / 10-.
  • 0/0: عدد غير نسبي رغم أنه مكتوب بشكل كسر (بسط ومقام صحيحان)، ولكن المقام هنا يساوي الصفر وهذا غير ممكن.
  • 3/5: عدد نسبي، لأنه عدد صحيح أمكن كتابته على شكل كسر.

التمرين الثاني: صنّف هذه الأعداد إلى اعداد نسبية وغير نسبية.

2.131313 – ، ….3.1415927 ، 2.475

  • 2.475: عدد نسبي، لأنه كسر عشري منتهٍ.
  • …3.1415927: عدد غير نسبي، لأنه كسر عشري غير منتهٍ، ولم يكن دورياً (أي ليس فيه أرقام متكرّرة على نفس النمط).
  • 2.131313 -: عدد نسبي، لأنه كسر عشري دوري (تكرّر فيه العددين 3 و 1 على نفس النمط) رغم أنه غير منتهٍ.

التمرين الثالث: أي من الأعداد الآتية هي اعداد نسبية وأي منها غير نسبية؟

الجذر التربيعي للرقم 3 ، 2/7 ، 1 + 5/6 ، 15 –

  • الجذر التربيعي للرقم 3: عدد غير نسبي، لأنه جذر تربيعي لمربع غير كامل وقيمته …1.7320 كسر عشري غير منتهٍ.
  • 2/7: عدد نسبي، لأنه أمكن كتابته على شكل كسر بسطه عدد صحيح 2 ومقامه عدد صحيح لا يساوي الصفر 7.
  • 1 + 5/6: عدد نسبي، لأنه يحوّل إلى كسر عادي فيصبح 11/6، وبالتالي أمكن كتابته على شكل كسر بسطه العدد 11 ومقامه لا يساوي الصفر 6 عددان صحيحان.
  • 15 -: عدد نسبي، لأنه عدد صحيح يمكن كتابته على شكل كسر بسطه 15 – ومقامه لا يساوي الصفر 1 على الشكل 1 / 15 -.

أهم الأسئلة الشائعة حول الاعداد النسبية وغير النسبية

1- ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات؟

نقول عن عدد أنه عدد نسبي، إذا أمكن كتابته على شكل كسر a / b (بسط ومقام)، لذلك تسمّى أيضاً بالأعداد الكسرية. حيث أن a و b عددين صحيحين، و b لا تساوي الصفر، لأنها مقام الكسر.

2- ما هو الفرق بين العدد النبسي والغير نسبي؟

العدد النسبي يمكن كتابته على شكل كسر بسطه ومقامه أعداد صحيحة. أمّا إذا كانت غير صحيحة هو عدد غير نسبي.

3- هل العدد صفر هو عدد نسبي؟

نعم، يعدّ العدد صفر من الاعداد النسبية.

4- هل العدد 5 عدد نسبي؟

نعم، يعتبر العدد 5 عدد نسبي، لأنه عدد صحيح يمكن كتابته على شكل كسر 1 / 5، بحيث أن 5 و 1 عددان صحيحان.

5- هل كل عدد دوري هو عدد نسبي؟

نعم، فإن كل عدد عشري دوري يعتبر عدداً نسبياً حتى لو أنه غير منتهٍ.

قد نكون قد أدرجنا لك معلومات عن الاعداد النسبية وغير النسبية لا تعرفها من قبل في كلماتنا السابقة مدعّمة بالتمارين المحلولة. نتمنى أن تكون قد استفدت من قراءة هذا المقال، وإن كان لديك أي تساؤل حول الأعداد النسبية وغير النسبية اتركه لنا في صندوق التعليقات في الأسفل حتى تتم الإجابة على الفور.

اقرأ أيضاً:

خطوات حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع وتمارين مع الحل

المراجع

  1.  Rational and Irrational Numbers | www.byjus.com
286 مشاهدة
error: Content is protected !!

أنت تستخدم إضافة Adblock

يرجى توقيف مانع الإعلانات حتى تتمكن من تصفح محتوى الموقع بشكل سليم.