حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط رياضيات | تمارين محلولة

إن حل أي معادلة جبرية كانت هو إيجاد قيمة المتغيّر (المجهول) التي تجعل المساواة صحيحة، وعادةً ما يسمّى س أو x ويصح أي رمز كان. هنالك أنواع عديدة من المعادلات على مر السنوات الدراسية علينا معرفة حلها بطرق عدّة، ومنها حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة ^[1] ثالث متوسط والتي سنستعرضها الآن بالخطوات والأمثلة.

طرق حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط رياضيات

لاستكشاف حل المعادلات الخطية ثالث متوسط، علينا القيام بخطوة واحدة فقط تكمن فيها مفتاح الحل وفقاً للمعادلة المعطاة والمطلوب إيجاد قيمة المجهول لها، وهي من خلال فصل المتغيّر في أحد طرفي المعادلة على أن يكون معامله (أمثاله) مساوياً للواحد. بناءً على ذلك فتكون المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط من الدرجة الأولى. كما لهذه المعادلات عدّة طرق لحلها تبعاً للعمليات الحسابية المتواجدة في المعادلة، لذلك ما عليك سِوى التركيز فهو أمر بسيط جداً، تابع معنا بالتفصيل:

1- حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة (من الدرجة الأولى) باستعمال الجمع والطرح | حل رياضيات ثالث متوسط

يمكنك استعمال خاصية الجمع والطرح في المساواة للحصول على معادلة مكافئة، وبالتالي لحل المعادلة بإيجاد قيمة المجهول للمعادلة الناتجة. تعتمد هذه الطريقة على إيجاد معادلة مكافئة خطية للمعادلة الأصلية (معادلة من الدرجة الأولى) ينتج لها ذات الحل. وبتعبير آخر عند إضافة (أو طرح) العدد ذاته إلى كل من طرفي المعادلة فالمعادلة الناتجة هي معادلة مكافئة.

خطوات حل المعادلة من الدرجة الأولى بخطوة واحدة باستعمال الجمع:

علينا السعي إلى جعل المجهول منعزلاً في أحد طرفي المعادلة، وذلك يتم وفقاً لما يأتي:

1. أولاً، ننظر إلى الحدّ الموجود في طرف المتغيّر “المجهول”، وليكن عدد ما.
2. ثم نعمل على إضافة (أو طرح) هذا العدد إلى كل من طرفي المعادلة.
3. ثم نحصل على معادلة مكافئة بانعدام الحدّ المتواجد في طرف المتغيّر، وبذلك أصبح المتغيّر منعزل في أحد طرفي المعادلة.
4. الآن نوجد قيمة المجهول بإيجاد قيمة الطرف الثاني للمعادلة الخطية.
5. للتحقّق من صحّة الحل، نقوم بتعويض قيمة المجهول الناتجة في المعادلة الأصلية، فإذا جعلت المساواة صحيحة فالحل صحيح ومحقّق، وغير ذلك عليك مراجعة خطوات حلّك.

تعبير آخر:

يمكن حل المعادلات الخطية ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط باستعمال الجمع والطرح بعزل المجهول x في أحد طرفي المعادلة بنقل الحدّ في طرف المجهول إلى الطرف الآخر بشكل مباشر، ولكن مع الحرص على تغيير إشارة المنقول للإشارة المعاكسة ( إذا كانت إشارته المعطاة في المعادلة الأصلية موجبة تصبح سالبة والعكس صحيح)، ومن ثم إتمام الخطوات.

تمرين استكشاف حل المعادلات ثالث متوسط باستعمال الجمع:

مثال على خاصية الجمع | حل رياضيات ثالث متوسط: حل المعادلة الآتية: (أوجد قيمة x)

x – 22 = 54 •

أو يمكن كتابتها على الشكل: س – ۲۲ = ٥٤

• نجد أن الحدّ في طرف المجهول x هو 22 -، وبالتالي علينا استعمال خاصية الجمع بإضافة العدد 22 إلى كل من طرفي المعادلة، كالآتي:

22 + x – 22 + 22 = 54

• ثم نقوم بتنفيذ العملية في طرف المجهول لنجد أن 0 = 22 – 22 +، وهو المطلوب من أجل عزل المتغير x في طرف.

» 22 + x  = 54

• الآن نوجد قيمة x بإيجاد ناتج الطرف الآخر:

» x  = 76

يمكننا استخدام الطريقة الثانية مباشرةً بنقل الحدّ وتغيير الإشارة لنحصل على نفس النتيجة:

  22 + x = 54

x = 76 «

• للتحقّق من صحّة الحل، نعوّض قيمة المجهول x والتي تساوي 76 في المعادلة الأصلية:

✔️ 76 = 76 « 54 = 22 – 76

والمساواة صحيحة، وبالتالي الحل محقّق والعدد 76 هو حل لهذه المعادلة من المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط.

تمرين استكشاف حل المعادلات ثالث متوسط باستعمال الطرح:

مثال على خاصية الطرح | حل رياضيات ثالث متوسط: حل المعادلة الآتية: (أوجد قيمة x)

x + 7 = 20 •

يمكن طرح المعادلة على الصيغة الآتية: س + ۷ = ۲۰

لحل المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط، نتّبع الخطوات الآتية:

• نجد أن الحدّ في طرف المجهول x هو 7 +، وبالتالي علينا استعمال خاصية الطرح بطرح العدد 7 من طرفي المعادلة، كالآتي:

7 – x + 7 – 7 = 20

• ثم نقوم بتنفيذ العملية في طرف المجهول لنجد أن 0 = 7 – 7 +، وهو المطلوب من أجل عزل المتغير x في طرف.

» 7 – x  = 20

• الآن نوجد قيمة x بإيجاد ناتج الطرف الآخر:

» x  = 13

يمكننا استخدام الطريقة الثانية مباشرةً بنقل الحدّ وتغيير الإشارة لنحصل على نفس النتيجة:

  7 – x = 20

x = 13 «

• للتحقّق من صحّة الحل، نعوّض قيمة المجهول x والتي تساوي 13 في المعادلة الأصلية:

✔️ 13 = 13 « 20 = 7 + 13

والمساواة صحيحة، وبالتالي الحل محقّق والعدد 13 هو حل لهذه المعادلة من المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط.

2- حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة (من الدرجة الأولى) باستعمال الضرب والقسمة | حل رياضيات ثالث متوسط

أيضاً يمكنك استكشاف حل المعادلات ثالث متوسط باستعمال خاصية الضرب والقسمة، وذلك بضرب طرفي المعادلة بعدد (غير الصفر) أو قسمة طرفي المعادلة على هذا العدد. كما قلنا سابقاً ذلك من أجل عزل المتغير وإيجاد قيمته، وبالتالي نكون قد أوجدنا حل المعادلة وفقاً لطريقة حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط باستعمال الضرب والقسمة.

خطوات حل المعادلة من الدرجة الأولى بخطوة واحدة باستعمال الضرب والقسمة:

كما شرحنا في سطور قليلة سابقة أن لحل أي معادلة علينا إيجاد قيمة المجهول التي تجعل المساواة صحيحة، وذلك يتم في هذه الطريقة عن طريق ما يأتي:

1. أولاً، ننظر إلى طرف المعادلة الحاوي على المجهول لنجد أنه مقسوم على عدد ما (أو مضروب بعدد ما).
2. ثم نعمل على التخلّص من هذا العدد من أجل عزل المجهول، وذلك يتم بضرب (قسمة) طرفي المعادلة بهذا العدد.
3. ثم نوجد نتيجة الطرف الآخر للمعادلة، وتكن هي قيمة المجهول، وبالتالي حلّاً للمعادلة.
4. للتحقّق من صحّة الحل، نقوم بتعويض قيمة المجهول الناتجة في المعادلة الأصلية، فإذا جعلت المساواة صحيحة فالحل صحيح ومحقّق، وغير ذلك عليك مراجعة خطوات حلّك.

تعبير آخر:

يمكنك ضرب طرفي المعادلة بمقلوب العدد المضروب بالمجهول في المعادلة الأصلية، ومن ثم إكمال الخطوات.

تمرين استكشاف حل المعادلات ثالث متوسط باستعمال الضرب:

مثال على خاصية الضرب | حل رياضيات ثالث متوسط: حل المعادلة الآتية: (أوجد قيمة x)

x / 4 = 12 •

كما من الممكن أنو توجد بهذا الشكل: x ÷ 4 = 12  أو  س / ٤ = ١٢

• نجد أن المجهول x في المعادلة من الدرجة الأولى مقسوم على 4، أو بأسلوب آخر مضروب بـ 4 / 1، وعلينا التخلّص من هذا العدد لعزل المجهول x.
• بعد أن تبيّن معنا ذلك، نقوم بضرب طرفي المعادلة بالعدد 4 (وفي ذات الوقت هو مقلوب 4 / 1) للتخلّص من المقام 4 ويصبح x معزولاً.

4 × x / 4) × 4 = 12)

• ثم نلاحظ أنه يمكن اختصار العدد 4 مع العدد 4 في المقام من الطرف الأول، لتصبح على الشكل:

4 × x  = 12

• الآن، نوجد ناتج الطرف الثاني والذي بدوره يكون قيمة المجهول x، وبالتالي حل لهذه المعادلة:

» x  = 48

• للتحقّق من صحّة الحل، نعوّض قيمة المجهول x والتي تساوي 48 في المعادلة الأصلية:

✔️ 12 = 12 « 12 = 4 / 48

والمساواة صحيحة، وبالتالي الحل محقّق والعدد 12 هو حل لهذه المعادلة من المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط.

تمرين استكشاف حل المعادلات ثالث متوسط باستعمال القسمة:

مثال على خاصية القسمة | حل رياضيات ثالث متوسط: حل المعادلة الآتية: (أوجد قيمة x)

12x = – 24 – •

كما من الممكن كتابتها على هذا الشكل: – ١٢ س = – ٢٤

• لحل هذه المعادلة من المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط، يجب ملاحظة أن المجهول x ليس منعزلاً، وفي هذه المعادلة معامله (أمثاله) ليس 1، بل 12 -، لذلك يجب علينا فصله.
• باستخدام خاصية القسمة نتمكّن من حل هذه المعادلة من الدرجة الأولى بخطوة واحدة، بحيث نقسّم طرفي المعادلة على أمثال (معامل) المجهول وهو 12- في هذه المعادلة على الشكل الآتي:

12x / -12 = – 24 / – 12 –

• ثم نلاحظ أنه يمكن اختصار العدد 12- (معامل المجهول) مع العدد 12- في المقام من الطرف الأول، لتصبح على الشكل:

x = – 24 / – 12

• الآن، نوجد ناتج الطرف الثاني والذي بدوره يكون قيمة المجهول x، وبالتالي حل لهذه المعادلة:

» x = 2

• كما للتحقّق من صحّة الحل، نعوّض قيمة المجهول x والتي تساوي 2 في المعادلة الأصلية:

✔️ 24 – = 24 – « 24 – = 2 × 12 –

والمساواة صحيحة، وبالتالي الحل محقّق والعدد 2 هو حل لهذه المعادلة من المعادلات ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط.

هذه هي طرق حل المعادلات من الدرجة الأولى ذات الخطوة الواحدة ثالث متوسط استعرضناها لك مدعّمة بالأمثلة التوضيحية والحل. إن كان لديك أي استفسار حول حل رياضيات ثالث متوسط، اتركه لنا عبر صندوق التعليقات في الأسفل حتى تتم الإجابة عليه.

اقرأ أيضاً:

خطوات حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع وتمارين مع الحل

طرق حل المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد | تمارين مع الحل