لِـ محيط الدائرة أهمية كبيرة في هندسة المثلثات و الهندسة الرياضية، ذلك لأن الأشكال الهندسية المختلفة ذات استخدامات عديدة في الحياة بشكل عام و تعد الدائرة أبسط الأشكال الهندسية و لها مكانة رمزية مرموقة في الثقافات و الأفكار الفنية و الأدوات الفلكية، لِذا هيّا بنا نتعرَّف سويًا في هذا المقال ما هي الدائرة، و كيف يتم حساب محيطها، مع ذكر لمحة عن تاريخها.
تعريف الدائرة
قبل معرفة قانون محيط الدائرة لا بد من تعريف الدائرة :
الدائرة شكل هندسي يتكوَّن من رسم خط منحني مغلق بشعاع ثابت و مساوي للمسافة بين مركز الدائرة وجميع نقاطها المختلفة على محيطها، حيث في الدائرة تقع جميع النقاط على محيطها على بعد متساوي من مركزها و تختلف أقطار الدائرة بالنسبة لبعضها البعض بـ طول ثابت.
محيط الدائرة
يعرف محيط الدائرة على أَّنه : المسافة حول الدائرة و يعبِّر عن طول منحناها، أي المسافة المحيطة بالشكل الهندسي، و بمعنى آخر محيط الدائرة هو المسافة التي تعود فيها نقطة النهاية إلى البداية، حيث يستخدم للإشارة إلى الأجسام الواقعية و الأجسام الرياضية المجردة.
كيفية حساب محيط الدائرة
قبل معرفة طريقة حساب محيط الدائرة يجب التطرّق لذكر المفاهيم التالية :
- قطر الدائرة : و يعرف بأنه طول القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على محيِط الدائِرة و تلك القطعة مارة بمركز الدائرة.
- نصف قطر الدائرة : و هو قطعة مستقيمة واصلة بين نقطة على محِيط الدائِرة و مركزها.
- الوَتَر : القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على محِيط الدائِرة و تلك القطعة لا تمر بمركز الدائرة.
- الرمز الرياضي الثابت π : و هو نسبة محِيط الدائِرة إلى قطر الدائرة، و عادة ما يرمز له بالحرف الإغريقي π و قيمته تساوي تقريبًا ≈ 3.14.
و وفقًا لقطر الدائرة أو نصف قطرها يمكن حساب محيط الدائرة وفق القانونين التاليين :
- قانون محيط الدائرة C وفق القطر R :
يمكن الحصول على محِيط الدائِرة وفق القانون : C = R * π
- قانون محيط الدائرة C وفق نصف القطر r :
يمكن الحصول على محِيط الدائِرة وفق القانون : C = r * 2π
- و يمكن حساب محِيط الدائِرة وفقًا لمساحتها وفق القانون : الجذر التربيعي للمقدار( 4π*مساحة الدائرة ).
لمحة عن تاريخ الدائرة
في ظل حديثنا عن محيط الدائرة، من الجدير بالذكر أنَّ بعض الحضارات كـ : المصريون، اليونانيون، و البابليون، استخدمت الدائرة كأحد الأشكال الأساسية الهندسية، و كانت ترمز للآلهة و السماء، و كانت تعد شكلًا هندسيًا في تطبيقات الفن و الفلسفة عند اليونانيون، و في القرون الوسطى تطورت مفاهيم الدائرة في قطرها و مساحتها و نصف قطرها و محيطها، كما طور ألبرت أينشتاين نظرية النسبية في الدائرة، و في العصر الحديث يتم استخدام الدائرة في المجالات المختلفة و في تطبيقات مهمة مثل : الإحصاء، الفيزياء، الهندسة الميكانيكية، الرياضيات، و تصميم الأشكال الهندسية و غيرها.
بعض التمارين لحساب محيط الدائرة
فيما يلي بعض التمارين التي توضّح حساب مُحيط الدائِرة :
1- التمرين الأول
لدينا دائرة قطرها 9 سم أوجد محِيط الدائِرة.
الحل : نطبق القانون التالي : C = R * π
C = 9 * 3.14 = 28.26 cm²
2- التمرين الثاني
لدينا دائرة محيطها 314 سم² أوجد طول القطِر.
الحل : نستخدم القانون : C = R * π
314 =3.14 * R، فنستنتج طول قطر الدائرة 100 Cm.
3- التمرين الثالث
أراد راغب إنشاء سور لحديقة منزله الدائرية و يبلغ طول نصف قطرها 8 متر، و كانت تكلفة كل متر من السور 3 دنانير، فكم سيدفع راغب تكلفة لإنشاء سور لحديقته ؟
الحل : نطبِّق القانون : C = r * 2π، و نقوم بتعويض المعطيات :
C = 8* 2 * 3.14، C = 50.24،
و بما أن تكلفة متر السياج 3 دنانير فتكون التكلفة : 50.25 * 3 = 150.72 دينار.
ثم إلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا الذي تعرّفنا فيه على تعريف محيط الدائرة و كيفية حسابه.
اقرأ أيضًا :