مساحة شبه المنحرف و ما هي أنواعه

شبه المنحرف هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد، و هو رباعي أضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان، و يتم استثناء متوازي الأضلاع لأنه يعتبر حالة خاصة لشبه المنحرف، سنتعرِّف في هذا المقال على طريقة حساب مساحة شبه المنحرف و محيطه، و أنواع شبه المنحرف ، وأمثلة متنوعة عن طريقة حساب مَساحة شبِه المنحرِف، فتابعوا معنا.

مساحة شبه المنحرف

فيما يلي طريقتين لحساب مساحة شبه المنحرف :

1- الطريقة الأولى لحساب مساحة شبه المنحرف

تتم هذه الطريقة عن طريق قانون خاص، حيث ينصَّ هذا القانون على :

مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين / 2 ) * الارتفاع.

مثال :  لدينا شبه منحرف طول القاعدة الكبرى 15 سم، و طول القاعدة الصغرى 9 سم، و طول الارتفاع المتعلق بالقاعدة 6 سم، احسب مساحة شبه المنحرف

الحل : مَساحة شِبه المنحَرِف = ( مجموع القاعدتين /2 ) * الارتفاع، نقوم بتعويض المعطيات : مَساحة شِبه المنحَرِف = ( 15+9 /2 ) * 6 = مَساحة شِبه المنحَرِف = 12*6 = 72 سم.

2- الطريقة الثانية لحساب مساحة شبه المنحرف

في هذه الحالة يتم تقسيم شبِه المنحرِف إلى أشكال هندسية : مثلث، مستطيل، مربع، متوازي أضلاع، و من ثم حساب مَساحة كل شكل تم تقسيمه فتكون مَساحة شِبه المنحَرِف مجموع مساحات الأشكال الهندسية التي تم تقسيمه إليها ^[1].

مثال : لدينا شبه منحرف ارتفاعه 4 سم، و طول قاعدته الصغرى 3 سم، مقسِّم إلى مستطيل و مثلثين، طول ضلع المثلث الأول 1 سم، و طول ضلع المثلث الثاني 2 سم فاحسب مَساحة شِبه المنحَرِف.

الحل : كما نعلم مساحة المستطيل = الطول * العرض و منه :

مساحة المستطيل = 3 *4 = 12 سم²

إنَّ مساحة الثلث = (طول قاعدته * الارتفاع ) / 2

فمساحة المثلث الأول (1*4) /2 = 2 سم²

مساحة المثلث الثاني ( 2*4 ) / 2 = 4 سم²

فتكون مَساحة شِبه المنحَرِف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل

مَساحة شِبه المنحَرِف = 2 + 4 + 12 = 18 سم²

أنواع شبه المنحرف

لشبه المنحرف أربعة أنواع هي كما يلي :

1- شبه منحرف عام

و هو عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع فيه ضلعان متوازيان و فيه قطران ليسا متساويان متقاطعان في نقطة ما، ولهذا الشبِه المنحرِف ارتفاع يمثَّل بالمسافة العامودية بين الضلعين المتوازيين منه، و له أربع زوايا غير متساوية و مجموع هذه الزوايا 360 درجة و مجموع كل زاويتين محصورتين بين الضلعين المتوازيين 180 درجة

و تكون مَساحة شِبه المنحَرِف عام = ( مجموع القاعدتين /2 ) * الارتفاع

2- شبه منحرف قائم الزاوية

و هو عبارة عن مضلع رباعي فيه زاويتين قائمتين و يكون الارتفاع فيه هو الضلع العامودي على القاعدة، وبالتالي أحد أضلاع شبِه المنحرِف هو الارتفاع و ضلع بنفس الوقت.

و تكون مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = ½ *( مجموع القاعدتين  ) * الارتفاع

3- شبه منحرف متساوي الساقين

و هو يتكون من أربع أضلاع يكون فيه ضلعان متقابلان متساويان و الضلعان الآخرين متوازيان، و تكون فيه زاويتي القاعدة طبوقتان و يكون قطريه طبوقان.

و تكون مَساحة شِبه المنحَرِف متساوي الساقين = ½ *( مجموع القاعدتين  ) * الارتفاع

4- شبه منحرف مختلف الأضلاع

و هو رباعي الأضلاع فيه ضلعان متوازيان و غير متساويان و الضلعان الآخران غير متساويان و غير متوازيان، و له أربع زوايا مجموعها 360 درجة، و له قطران غير متساويين

و تكون مَساحة شِبه المنحَرِف مختلف الأضلاع  = ½ *( مجموع القاعدتين  ) * الارتفاع

تمارين على مساحة شبه المنحرف

في هذه الفقرة سنتعلَّم حساب طول الخط المتوسط، طول إحدى القاعدتين، و ذلك عن طريق معرفة مساحة شبه المنحرف :

1- التمرين الأول

لدينا شبه منحرف طول القاعدة السفلية 11 سم،و طول القاعدة العلوية 15 سم، و مساحته 52 سم². أوجد ارتفاعه :

الحل :

بتطبيق القانون : مساحة شبه المنحرف = ½ *( مجموع القاعدتين  ) * الارتفاع، و تعويض المعطيات في القانون :

52 = ½ *( 15+11  ) * الارتفاع

52= 13*الارتفاع،  فنستنج أنّ الارتفاع = 4 سم.

2- التمرين الثاني

شبه منحرف مساحته 165 سم² و ارتفاعه 10 سم. أوجد طول القاعدتين مع العلم أنَّ طول إحدى قاعدتيه تساوي ضعف طول القاعدة الأخرى.

الحل :

بفرض طول القاعدة الكبرى =  2 س، وطول القاعدة الصغرى = س.

نطبِّق قانون مساحة شبه المنحرف = ½ *( مجموع القاعدتين  ) * الارتفاع. و نعوِّض :

165 = 0.5* (2 س +س )* 10

165 = 1.5 س * 10

165/15= س، و منه س = 11

فطول القاعدة الكبرى = 22 س، و طول القاعدة الصغرى = 11 سم.

ثم إلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا الذي تعرّفنا فيه على مساحة شِبه المنحَرِف.

اقرأ أيضًا :

ماهي مقاييس التشتت والنزعة المركزية و ما أهميتها

الاعداد النسبية وغير النسبية مع أمثلة في الرياضيات