شبه المنحرف هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد، و هو رباعي أضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان، و يتم استثناء متوازي الأضلاع لأنه يعتبر حالة خاصة لشبه المنحرف، سنتعرِّف في هذا المقال على طريقة حساب مساحة شبه المنحرف و محيطه، و أنواع شبه المنحرف ، وأمثلة متنوعة عن طريقة حساب مَساحة شبِه المنحرِف، فتابعوا معنا.
مساحة شبه المنحرف
فيما يلي طريقتين لحساب مساحة شبه المنحرف :
1- الطريقة الأولى لحساب مساحة شبه المنحرف
تتم هذه الطريقة عن طريق قانون خاص، حيث ينصَّ هذا القانون على :
مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين / 2 ) * الارتفاع.
مثال : لدينا شبه منحرف طول القاعدة الكبرى 15 سم، و طول القاعدة الصغرى 9 سم، و طول الارتفاع المتعلق بالقاعدة 6 سم، احسب مساحة شبه المنحرف
الحل : مَساحة شِبه المنحَرِف = ( مجموع القاعدتين /2 ) * الارتفاع، نقوم بتعويض المعطيات : مَساحة شِبه المنحَرِف = ( 15+9 /2 ) * 6 = مَساحة شِبه المنحَرِف = 12*6 = 72 سم.
2- الطريقة الثانية لحساب مساحة شبه المنحرف
في هذه الحالة يتم تقسيم شبِه المنحرِف إلى أشكال هندسية : مثلث، مستطيل، مربع، متوازي أضلاع، و من ثم حساب مَساحة كل شكل تم تقسيمه فتكون مَساحة شِبه المنحَرِف مجموع مساحات الأشكال الهندسية التي تم تقسيمه إليها [1].
مثال : لدينا شبه منحرف ارتفاعه 4 سم، و طول قاعدته الصغرى 3 سم، مقسِّم إلى مستطيل و مثلثين، طول ضلع المثلث الأول 1 سم، و طول ضلع المثلث الثاني 2 سم فاحسب مَساحة شِبه المنحَرِف.
الحل : كما نعلم مساحة المستطيل = الطول * العرض و منه :
مساحة المستطيل = 3 *4 = 12 سم²
إنَّ مساحة الثلث = (طول قاعدته * الارتفاع ) / 2
فمساحة المثلث الأول (1*4) /2 = 2 سم²
مساحة المثلث الثاني ( 2*4 ) / 2 = 4 سم²
فتكون مَساحة شِبه المنحَرِف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل
مَساحة شِبه المنحَرِف = 2 + 4 + 12 = 18 سم²
أنواع شبه المنحرف
لشبه المنحرف أربعة أنواع هي كما يلي :
1- شبه منحرف عام
و هو عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع فيه ضلعان متوازيان و فيه قطران ليسا متساويان متقاطعان في نقطة ما، ولهذا الشبِه المنحرِف ارتفاع يمثَّل بالمسافة العامودية بين الضلعين المتوازيين منه، و له أربع زوايا غير متساوية و مجموع هذه الزوايا 360 درجة و مجموع كل زاويتين محصورتين بين الضلعين المتوازيين 180 درجة
و تكون مَساحة شِبه المنحَرِف عام = ( مجموع القاعدتين /2 ) * الارتفاع
2- شبه منحرف قائم الزاوية
و هو عبارة عن مضلع رباعي فيه زاويتين قائمتين و يكون الارتفاع فيه هو الضلع العامودي على القاعدة، وبالتالي أحد أضلاع شبِه المنحرِف هو الارتفاع و ضلع بنفس الوقت.
و تكون مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = ½ *( مجموع القاعدتين ) * الارتفاع
3- شبه منحرف متساوي الساقين
و هو يتكون من أربع أضلاع يكون فيه ضلعان متقابلان متساويان و الضلعان الآخرين متوازيان، و تكون فيه زاويتي القاعدة طبوقتان و يكون قطريه طبوقان.
و تكون مَساحة شِبه المنحَرِف متساوي الساقين = ½ *( مجموع القاعدتين ) * الارتفاع
4- شبه منحرف مختلف الأضلاع
و هو رباعي الأضلاع فيه ضلعان متوازيان و غير متساويان و الضلعان الآخران غير متساويان و غير متوازيان، و له أربع زوايا مجموعها 360 درجة، و له قطران غير متساويين
و تكون مَساحة شِبه المنحَرِف مختلف الأضلاع = ½ *( مجموع القاعدتين ) * الارتفاع
تمارين على مساحة شبه المنحرف
في هذه الفقرة سنتعلَّم حساب طول الخط المتوسط، طول إحدى القاعدتين، و ذلك عن طريق معرفة مساحة شبه المنحرف :
1- التمرين الأول
لدينا شبه منحرف طول القاعدة السفلية 11 سم،و طول القاعدة العلوية 15 سم، و مساحته 52 سم². أوجد ارتفاعه :
الحل :
بتطبيق القانون : مساحة شبه المنحرف = ½ *( مجموع القاعدتين ) * الارتفاع، و تعويض المعطيات في القانون :
52 = ½ *( 15+11 ) * الارتفاع
52= 13*الارتفاع، فنستنج أنّ الارتفاع = 4 سم.
2- التمرين الثاني
شبه منحرف مساحته 165 سم² و ارتفاعه 10 سم. أوجد طول القاعدتين مع العلم أنَّ طول إحدى قاعدتيه تساوي ضعف طول القاعدة الأخرى.
الحل :
بفرض طول القاعدة الكبرى = 2 س، وطول القاعدة الصغرى = س.
نطبِّق قانون مساحة شبه المنحرف = ½ *( مجموع القاعدتين ) * الارتفاع. و نعوِّض :
165 = 0.5* (2 س +س )* 10
165 = 1.5 س * 10
165/15= س، و منه س = 11
فطول القاعدة الكبرى = 22 س، و طول القاعدة الصغرى = 11 سم.
ثم إلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا الذي تعرّفنا فيه على مساحة شِبه المنحَرِف.
اقرأ أيضًا :
ماهي مقاييس التشتت والنزعة المركزية و ما أهميتها
الاعداد النسبية وغير النسبية مع أمثلة في الرياضيات
المراجع
- ↑ www.khanacademy.org | Area of a trapezoid